Bon, tout à fait à propos suite aux échanges d’Argos61 et d’Azero à propos des vertus de la mesure physique vs le calcul, voici ma méthode pour calculer la hauteur de ma douille de direction. Ca devrait satisfaire tout le monde (enfin presque

), les 2 méthodes étant mixées.
Ceci dit, accrochez-vous, là, c’est quand même un peu compliqué.
Pour commencer, j’explicite les termes employés et la manière dont on doit les appréhender :
D’abord par un schéma.
Ensuite en prose :
Les distances (en mm) :R : Rayon de la roue avec le pneu
HF : Hauteur de la Fourche, SAG inclus, entre milieu de la Baseplate et axe de la roue
DP : Déport de la fourche (en général 40mm)
HFaxe : Hauteur de Fourche, SAG inclus, mesuré dans l’axe de la douille de direction
HCI : Hauteur de la Cuvette Inférieure du jeu de direction
HDD : Hauteur de la Douille de Direction
HCS : Hauteur de la Cuvette Supérieure du jeu de direction
HSp : Hauteur des Spacers
HCP : Hauteur du Capot de Potence (entourant le pivot de fourche)
LP : Longueur Potence, mesurée dans l’axe de la potence
HC : Hauteur Cintre, mesurée du milieu du cintre au niveau de sa jonction avec la potence jusqu’au haut des grips
DSC : Différence entre Selle et Cintre, SAG inclus, mesurée verticalement
HSL : Hauteur Selle, distance entre le creux de la selle et le centre du boitier de pédalier.
HB : Hauteur Boitier, SAG inclus, mesurée verticalement
Les angles (en °) :Alpha : Angle de la douille de direction, SAG inclus, mesuré par rapport à l’horizontale
Gamma : Angle de la potence, mesuré par rapport à la perpendiculaire au pivot de fourche
Teta : Angle du tube de selle, SAG inclus, mesuré par rapport à l’horizontale
Calcul intermédiaire :
Notre ami Pythagore nous aide : HFaxe² = HF² - Dp²
Le schéma permet d’établir que (en maths, le « . » signifie « multiplié par ») :
1)
R + [HFaxe . Sinus Alpha] + [HCI . Sinus Alpha] + [HDD . Sinus Alpha] + [HCS . Sinus Alpha] + [HSp . Sinus Alpha] + [(1/2) . HCP . Sinus Alpha] + [LP . Sinus (90° - Alpha + Gamma)] + HC + DSC - [HSL . Sinus Téta] - HB = 0
et
Et accessoirement
2) Distance verticale entre sol et haut des grips, SAG inclus =
R + [HFaxe . Sinus Alpha] + [HCI . Sinus Alpha] + [HDD . Sinus Alpha] + [HCS . Sinus Alpha] + [HSp . Sinus Alpha] + [(1/2) . HCP . Sinus Alpha] + [LP . Sinus (90° - Alpha + Gamma)] + HC
3) Distance verticale entre sol et le creux de sellehaut des grips, SAG inclus =
[HSL . Sinus Téta] + HB
Je rappelle le but du jeu : Déterminer HDD
L’équation 1) est bien sympathique mais elle comporte 15 autres termes que celui que je cherche à déterminer, qui sont entachés chacun de leur incertitude de mesure. Pour expliciter un peu la chose, si j’ai 1% d’erreur de mesure sur chaque terme (en réel, j’en ai très probablement sensiblement plus) et si ces erreurs vont toutes dans le même sens, je peux avoir une erreur de 15% sur la valeur que je veux déterminer (avec une certaine précision). Bref, pas acceptable en l’état.
L’astuce, c’est de ne pas raisonner en absolu mais de raisonner en relatif, donc en comparant un vélo réel, dont certaines caractéristiques parmi les 15 termes sont identiques à celle de mon futur cadre et de simplifier donc l’équation.
C’est là qu’intervient mon Vagabonde.
Puisque l’équation 1) est égale à 0, quelque soit le vélo, je peux écrire :
R(Vagabonde) + [HFaxe(Vagabonde) . Sinus Alpha(Vagabonde)] + [HCI(Vagabonde) . Sinus Alpha(Vagabonde)] + … ainsi de suite
=
R(Levacon) + [HFaxe(Levacon) . Sinus Alpha(Levacon)] + [HCI(Levacon) . Sinus Alpha(Levacon)] + … ainsi de suite (avec la valeur HDD(Levacon) que je cherche étant bien au chaud dans le "ainsi de suite"

)
Puis, je simplifie les termes identiques :
- Roues et pneus identiques (là où l’incertitude de mesure est la plus importante) => R(Vagabonde) = R(Levacon)
- Hauteurs de spacers identiques et égales à 0 => HSp(Vagabonde) = HSp(Levacon) = 0
- Cintres identiques => HC(Vagabonde) = HC (Levacon)
- Hauteurs de selle identiques => HSL(Vagabonde) = HSL (Levacon)
En pratique, ça se fait via un tableau Excel, histoire de bien visualiser les valeurs que je rentre, d’éviter les erreurs de saisie et de faire des calculs de vérification.
Pour ceux qui voudraient par miracle ou masochisme vérifier le calcul, les valeurs sont :
HF(Vagabonde) =
450mm (fourche rigide Skyde)
HF(Vagabonde) =
485mm (Fox F120)
DP(Vagabonde) =
40mmDP(Levacon) =
39mmHCI(Vagabonde) + HCS(Vagabonde) =
32mm (ChrisKing NoThreadeet)
HCI(Levacon) + HCS(Levacon) =
22.2mm (ChrisKing InSet 7)
HCP(Vagabonde) =
41mm (potence Ritchey)
HCP(Levacon) =
38.5mm (potence Syntace F109)
LP(Vagabonde) =
80mmLP(Levacon) =
95mmHB(Vagabonde) =
295mmHB(Levacon) =
305mmAu global, HDD(Levacon) =
141mmOuf

Je n'arrive plus à rouler que sur de l'artisanal. Crise de la quarantaine j'imagine.